问题 E: 黑白棋子

让N 为正整数。我们有一个(2N+1)×(2N+1) 的方格网格，行编号为0 到2N，列也编号为
0 到2N。设(i,j) 表示行i 和列j 处的方格。我们有一个白色棋子，最初位于(0,N)。另外，我们有

M 个黑色棋子，第i 个位于(Xi,Yi) 处。当白色棋子在(i,j) 处时，可以执行以下操作之一移动它：

如果0≤i≤2N−1，0≤j≤2N，且(i+1,j) 不含有黑色棋子，则将白色棋子移动到(i+1,j) 处。
如果0≤i≤2N−1，0≤j≤2N−1，且(i+1,j+1) 含有黑色棋子，则将白色棋子移动到
(i+1,j+1) 处。如果0≤i≤2N−1，1≤j≤2N，且(i+1,j−1) 含有黑色棋子，则将白色棋子移动到
(i+1,j−1) 处。不能移动黑色棋子。找出满足可以通过重复这些操作将白色棋子移动到(2N,Y) 处的整数Y 的个数。

• $1\le N\le \; 10^9$
• $0\le M\le 2\times 10^5$
• $1\le Xi\le 2N$
• $0\le Yi\le 2N$
• $(Xi,Yi)\; !=(Xj,Yj)$ $(i\; !=j)$

$N$$M$$X1$$Y1$$:$$XM$$YM$

2 4
1 1
1 2
2 0
4 2

3