1345: 算式排版

算式的排版常常是一件非常令人头疼的事情。不过对于简单的算式，这项工作就并不是很复杂了。

给定一个只包含常数（均为整数，不超过50位），变量（都是1位小写字母）以及 +, -, *, /, ^（乘方）,(, ), {, } 构成的算式。

对于任何一个排版之后的算式，我们定义这个算式的“边框”为恰好可以完全盖住这个算式的最小矩形。
例如，算式：
  1              ....
----    ====>    ....
1234             ....
的边框是一个3*4的矩形，而算式
1+2+3    ====>    .....
的边框是一个1*5的矩形。
{ 和 } 的作用是规定计算的顺序，但是不必输出。而 ( 和 ) 不仅规定计算顺序，而且是必须输出的。

要求用以下的规则排版这个算式：

[1] 对于算式A，(A)必须满足以下规则：
在A的边框左侧每一行增加一个(，右侧每一行增加一个)。
例如：((12345))的正确输出是：
((12345))
(1/12)的正确输出是：
( 1)
(--)
(12)

[2] 对于算式A和算式B，A+B, A-B 和 A*B 必须满足以下规则：
A的分数线和B的分数线对齐（输入保证不会存在繁分式），并且以+(-, *)左右都必须留有一个空格。算式A,B的分数线，即作为A+B的分数线。
例如：算式：x+y的正确输出是：
x + y
算式：{1/x}-y的正确输出是：
1
- - y
x
算式：x*(1/y)的正确输出是：
    (1)
x * (-)
    (y)
    
[3] 对于算式A和算式B，A^B必须满足以下规则：（保证A不是繁分式）
要求B的边框的左下角和A的边框的右上角重合。A^B的分数线定义为A的分数线。
例如：算式{x+y}^{y+x}的正确输出为：
     y + x
x + y       <--- 结果的分数线
算式{1/{x+y+z}}^(1/2)的正确输出为：
         (1)
         (-)
         (2)
    1       
---------     <--- 结果的分数线
x + y + z   

[4] 对于算式A和算式B，A/B必须满足以下规则：（保证A,B的底数不是分式）
要求A作为分子，B作为分母，A,B之间加上一条分数线。分数线的长度必须恰好既能覆盖A的边框，又能覆盖B的
边框。并且如果A或B边框的宽度（列数）小于分数线宽度，那么A或B右侧的空格个数不多于左侧空格个数，并且
至多比左侧少1个。
新添加的分数线，作为A/B结果的分数线。
例如：1/12345的正确输出是：
  1
-----     <--- 结果的分数线
12345
1/1234的正确输出是：
  1
----      <--- 结果的分数线
1234
x^{1/23)/y^{a+b+c}的正确输出是：
      1
     --
     23 
    x
----------     <--- 结果的分数线
 a + b + c
y

[5]另外，本题输出比较特别，要求输出算式的边框覆盖的部分必须被字符填满。也就是说，不足的地方全部
应该由空格填充。例如：
......1...
.....--...
.....23...
....x.....
----------
.a + b + c
y.........
上面的.表示应该填充的空格。

1+2+3+4+1/500

                 1
1 + 2 + 3 + 4 + ---
                500

case2:
input:
(1+2+(3+1/4))^x
output:
                 x
(        (    1)) 
(1 + 2 + (3 + -)) 
(        (    4)) 

case3:
input:
{1+2+3^4}/100^100
output:
         4
1 + 2 + 3 
----------
     100  
  100