1682: 百步穿杨

南岳隐士罗少侠一直崇拜着百步穿杨的养由基。他潜心修炼箭术。 　　在潜心修炼了 N 年之后，少侠想测试他已经到了几步穿杨的水平。他知道他现在的水平最多可能有 s 步穿杨（可能是 0 步穿杨到 s 步穿杨中的任意值）。水平为 p 步穿杨的意思为，在距离为 p 步及更近之处可以射穿杨柳叶子，而在距离为 p + 1 步及更远处就不行。 　　毋庸置疑，少侠拥有零步穿杨的能力，所以少侠不必也不会在 0 步远处测试他的能力。

　　每次测试，如果少侠没能射中目标，箭就会飞的无影无踪；如果射中了目标，少侠就能捡回箭，继续用于测试。 　　最简单的办法就是从 1 步远处开始逐一测试，直到不能射中，但少侠想用最少的次数测出他的水平。如果少侠的箭足够多，他会使用传说中的“半步术”（也就是二分法）最快地达到目标，但是少侠现在一共只有 k 支箭，使用“半步术”可能会让他落入无箭可测的境地，于是他不得不换一种策略，比如在少侠只剩一支箭的时候，他只能从最近开始一步一步测，否则就有可能没法测出自己的能力。少侠是个聪明人，每次都能在最佳的位置测试他的能力，以使测试次数的期望值最小。现在就请你算一算这个最小测试次数的期望值。 　　提示：在测试之前，少侠认为自己的能力在 0 到 s 步之间（含 0 和 s 步）的各处是等可能的。

　　输入第一行为一个整数 C，表示下面共有 C 组数据。 　　接下来 C 行，每行两个整数s k（1 ≤ s ≤ 100，1 ≤ k ≤ 10），分别表示少侠已知最多可能具有s步穿杨的能力和当前可以用于测试的箭数。

　　输出 C 行，对应每对输入，输出少侠能达到的最小测试次数期望值，保留六位小数。

3
1 1
2 1
3 2

1.000000
1.666667
2.000000

　　数据 1：少侠需要在 1 步远处进行一次测试，以区分出他只有 0 步穿杨的能力还是有 1 步穿杨的能力。 　　数据 2：如果少侠只有 0 步穿杨的能力，则他需要在 1 步远处进行一次测试；如果具有少侠 1 步穿杨或 2 步穿杨的能力，他需要在 2 步远处再次进行测试。因此测试次数的期望值为 1/3 + 2/3 + 2/3 = 5/3。 　　数据 3：最佳策略为少侠先在 2 步远处测试一次，这时他至少还剩一支箭。再根据射中或射偏在 3 步远或 1 步远处进行第二次测试，并得到他的确切水平。